Análise de alguns invariantes topológicos nos espaços de alexandroff

Resumo

          Os Espaços de Alexandroff constituem espaços topológicos que se encontram no limiar das matemáticas puras e as matemáticas aplicadas à informática teórica (Ciências de computação). Por espaço de Alexandroff, entendemos todo espaço topológico no qual a intersecção de uma família de abertos é um aberto. Em outras palavras, toda união de uma família arbitrária de fechados é um fechado. O que os transformam em uma ferramenta de grande valia na informatização do contínuo. No presente artigo, o objetivo é aprofundar as propriedades topológicos dos espaços de Alexandroff.  A pesquisa foi basada nos métodos científicos de revisão bibliográfica, análise e síntese, a sistematização, dedução e a indução. Devendo provar muitos resultados sobre invariantes topológicos, a demonstração tanto por absurdo, contraposição e recorrência foi utilizada. O que nos levou a acrescentarmos novas propriedades tais que a conexidade, a conexidade por arcos, a compacidade, a propriedade de Lindelöff e a regularidade completa. Mostramos em particular que um espaço de Alexandroff é conexo se e somente se ele é conexo por arcos; que ele é regular se e somente se ele é completamente regular.